Einfuhrung 19 Uber dieses Buch 19 Wie man dieses Buch benutzt 20 Torrichte Annahmen uber den Leser 20 Wie dieses Buch organisiert ist 21 Teil I: Statistik im Alltag 21 Teil II: Grundlagen des Zahlenknackens 21 Teil III: Die Gewinnchancen ermitteln 21 Teil IV: Verteilungen und der zentrale Grenzwertsatz 21 Teil V: Abgesicherte Schatzwerte abgeben 21 Teil VI: Der Hypothesentest darf nicht fehlen 22 Teil VII: Statistische Studien richtig ausschopfen 22 Teil VIII: Der Top-Ten-Teil 22 Anhang 22 Die Symbole in diesem Buch 23 Wie geht es weiter? 23 Teil I Statistik im Alltag 25 Kapitel 1 Statistik kurz und knapp 27 Statistiken verstehen und nutzen 27 Aussagekraftige Studien konzipieren 29 Umfragen 29 Experimente 30 Erheben von brauchbaren Daten 30 Auswahl einer guten Stichprobe 31 Verzerrungen in den Daten vermeiden 31 Sinnvolle Zusammenfassungen erstellen 32 Beschreibende Statistik 33 Diagramme und Schaubilder 33 Verteilungen bestimmen 34 Fachgerechte Analysen durchfuhren 35 Fehlergrenze und Konfidenzintervalle 36 Hypothesentests 37 Korrelation, Regression und Kontingenztafeln 38 Glaubwurdige Schlussfolgerungen ziehen 39 Uberbordende Ergebnisse wieder einfangen 39 Behauptungen zu Ursache und Wirkung hinterfragen 40 Detektivischen Spursinn statt blosser Skepsis entwickeln 40 Kapitel 2 Fehler in Statistiken 43 Die Kontrolle ubernehmen: So viele Zahlen und so wenig Zeit 43 Fehler, Ubertreibungen und schlichte Lugen entdecken 44 Die Korrektheit der Zahlen prufen 44 Irrefuhrende Statistiken aufdecken 45 Die Wahrheit uber Verhaltnisse, Raten und Prozentwerte 47 Am rechten Ort nach Lugen suchen 52 Die Bedeutung irrefuhrender Statistiken 54 Kapitel 3 Das Handwerkszeug des Statistikers 57 Statistik besteht aus mehr als nur aus Zahlen 57 Grundbegriffe der Statistik 59 Die Grundgesamtheit 59 Die Stichprobe 60 Zufallsvariablen 61 Die Verzerrung (Bias) 62 Daten 62 Datensatze 63 Statistik 63 Das arithmetische Mittel (Mittelwert) 64 Der Median 64 Die Standardabweichung 64 Das Perzentil 65 Der Standardwert 66 Die Normalverteilung 66 Experimente 68 Meinungsumfragen 69 Schatzwerte 70 Wahrscheinlichkeit und Gewinnchancen 71 Das Gesetz der Serie 72 Hypothesentest 73 Korrelation und Kausalzusammenhang 74 Teil II Grundlagen des Zahlenknackens 77 Kapitel 4 Grafiken und Diagramme 79 Statistik grafisch darstellen 79 Ein Stuck vom Kuchen abbekommen 80 Private Ausgaben 81 Von guten und schlechten Kreisdiagrammen 82 Bewertung von Kreisdiagrammen 84 Saulendiagramme im Einsatz 84 Noch einmal die Lieblingsgenres der Kinoganger 85 Saulendiagramme fur mehrere Gruppen 86 Bewertung des Saulendiagramms 89 Statistiken mithilfe von Tabellen darstellen 89 Die Haufigkeitstabelle 89 Tabellarisierung stetiger Daten 91 Die richtigen Zahlen im Auge behalten 92 Bewertung von Tabellen 93 Das Liniendiagramm 94 Die Entwicklung der Teilnehmerzahlen im Liniendiagramm 94 Schauen Sie genau hin 95 Bewertung eines Liniendiagramms 97 Daten mit einem Histogramm veranschaulichen 97 Vom Saulendiagramm zum Histogramm 97 Was Histogramme sonst noch verraten: 99 Mit einem Baby krabbeln 101 Histogramme interpretieren 103 Bewertung eines Histogramms 104 Kapitel 5 Von Mittelwerten und Medianen 105 Daten mit statistischen Grossen beschreiben 105 Qualitative Daten beschreiben 106 Quantitative Daten beschreiben 108 Lagemasse 109 Aufdecken von Variationen 112 Mit Perzentilen die relative Position ermitteln 117 Teil III Die Gewinnchancen ermitteln 121 Kapitel 6 Wie stehen die Chancen? Einfuhrung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung 123 Risiken basierend auf Wahrscheinlichkeiten eingehen 123 Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung 125 Die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung 125 Modelle und Simulationen 128 Interpretation von Wahrscheinlichkeiten 129 Fehleinschatzungen vermeiden 130 Das sieht wahrscheinlicher aus 130 Kurz- und langfristige Vorhersagen 130 Die Chancen stehen 50:50 131 Interpretation seltener Ereignisse 131 Die Verbindung zwischen der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik herstellen 133 Schatzwerte 133 Vorhersagen 133 Entscheidungsfindung 133 Qualitatskontrolle 134 Kapitel 7 Auf Gewinn spielen 135 Warum Kasinos Gewinne machen 135 Hilfreiche Kenntnisse in Wahrscheinlichkeitsrechnung 136 Die Chance 50:50 137 Gewinnzahlen ziehen 138 Einen Lottoschein ausfullen weniger kann mehr sein 139 Das Geschlecht eines Babys vorhersagen 141 Versuchen, am Spielautomaten zu gewinnen 142 Teil IV Verteilungen und der zentrale Grenzwertsatz 143 Kapitel 8 Zufallsvariablen und die Binomialverteilung 145 Definition einer Zufallsvariablen 145 Diskret im Gegensatz zu kontinuierlich 146 Wahrscheinlichkeitsverteilungen 147 Der Erwartungswert und die Varianz einer diskreten Zufallsvariablen 148 Eine binomialverteilte Zufallsvariable erkennen 148 Die Binomial-Bedingungen Schritt fur Schritt prufen 149 Keine feste Anzahl von Versuchen 150 Mehr als Erfolg oder Misserfolg 150 Versuche sind nicht unabhangig 151 Die Erfolgswahrscheinlichkeit (p) variiert 151 Binomiale Wahrscheinlichkeiten per Formel ermitteln 151 Wahrscheinlichkeiten anhand der Binomialtabelle ermitteln 154 Wahrscheinlichkeiten fur bestimmte Werte von X ermitteln 154 Wahrscheinlichkeiten fur X grosser-als, kleiner-als oder zwischen zwei Werten ermitteln 155 Erwartungswert und Standardabweichung der Binomialverteilung 155 Kapitel 9 Die Normalverteilung 157 Die Grundlagen der Normalverteilung 157 Die Standardnormalverteilung oder Z-Verteilung 160 Eigenschaften der Z-Verteilung 160 Standardisierung von X nach Z 161 Wahrscheinlichkeiten fur die Z-Verteilung mit der Z-Tabelle ermitteln 163 Wahrscheinlichkeiten fur eine Normalverteilung ermitteln 164 X ermitteln, wenn Prozente gesucht werden 167 Ein Perzentil fur eine Normalverteilung ermitteln 167 Berechnung eines unteren Perzentils 168 Mit einem oberen Perzentil arbeiten 169 Verzwickte Formulierungen in Perzentil-Aufgaben ubersetzen 169 Approximation der Normalverteilung an die Binomialverteilung 170 Kapitel 10 Die t-Verteilung 173 Grundlagen der t-Verteilung 173 Ein Vergleich von t- und Z-Verteilungen 173 Der Einfluss der Variabilitat auf t-Verteilungen 175 Mit der t-Tabelle arbeiten 175 Wahrscheinlichkeiten mit der t-Tabelle ermitteln 176 Perzentile fur die t-Verteilung berechnen 176 t*-Werte fur Konfidenzintervalle auswahlen 177 Verhalten mit der t-Tabelle studieren 178 Kapitel 11 Stichprobenverteilungen und der zentrale Grenzwertsatz 179 Definition einer Stichprobenverteilung 179 Der Mittelwert einer Stichprobenverteilung 180 Standardfehler messen 182 Stichprobengrosse und Standardfehler 183 Standardabweichung der Population und Standardfehler 184 Die Form einer Stichprobenverteilung 186 Fall 1: Die Verteilung von X ist normal 186 Fall 2: Die Verteilung von X ist nicht normal der zentrale Grenzwertsatz 187 Durchschnittswerte eines fairen Wurfels sind annahernd normal 187 Der Durchschnitt eines unfairen Wurfels ist immer noch annahernd normal 188 Drei Hauptpunkte uber die ZGS klaren 189 Wahrscheinlichkeiten fur den Stichprobenmittelwert ermitteln 189 Die Stichprobenverteilung von Stichprobenverhaltnissen 191 Wahrscheinlichkeiten fur das Stichprobenverhaltnis ermitteln 194 Kapitel 12 Die Fehlergrenze berucksichtigen 197 Die Bedeutung des Vorzeichens 197 Die Fehlergrenze berechnen 199 Die Streuung in der Stichprobe bemessen 199 Die Fehlergrenze fur einen Stichprobenanteil berechnen 200 Die Ergebnisse darstellen 201 Die Fehlergrenze fur das Stichprobenmittel berechnen 202 Die Absicherung der Ergebnisse 203 Den Einfluss der Stichprobengrosse ermitteln 204 Wie gross ist gross genug? 204 Stichprobengrosse und Fehlergrenze 204 Mehr ist nicht immer (so viel) besser! 205 Die Fehlergrenze beschranken 206 Teil V Abgesicherte Schatzwerte abgeben 209 Kapitel 13 Interpretation und Bewertung von Konfidenzintervallen 211 Statistiken mit Parametern in Verbindung bringen 211 Den bestmoglichen Schatzwert abgeben 212 Ergebnisse auf einem bestimmten Konfidenzniveau interpretieren 213 Irrefuhrende Konfidenzintervalle ausfindig machen 214 Kapitel 14 Genaue Konfidenzintervalle berechnen 215 Ein Konfidenzintervall berechnen 215 Die Wahl des Konfidenzniveaus 216 Mehr zur Breite des Konfidenzintervalls 217 Die Stichprobengrosse naher betrachtet 219 Die Streuung in der Grundgesamtheit 220 Kapitel 15 Haufig benutzte Konfidenzintervalle 223 Konfidenzintervall fur den Mittelwert der Grundgesamtheit 223 Konfidenzintervall fur den Anteil an der Grundgesamtheit 225 Konfidenzintervall fur den Unterschied zwischen zwei Mittelwerten 226 Konfidenzintervall fur den Unterschied zwischen zwei Anteilen an Grundgesamtheiten 228 Teil VI Der Hypothesentest darf nicht fehlen 231 Kapitel 16 Behauptungen, Tests und Schlussfolgerungen 233 Moglichkeiten, mit Behauptungen umzugehen 233 Wissen, welche Optionen es gibt 234 Behauptungen uberprufen 234 Tiefer graben 236 Einen Hypothesentest durchfuhren 237 Definieren, was getestet werden soll 237 Eine Hypothese aufstellen 238 Die Stichprobendaten sammeln 239 Das Stichprobenergebnis berechnen 240 Die Ergebnisse standardisieren: Die Prufgrosse 240 Die Beweise gewichten und Entscheidungen treffen: P-Werte 241 P-Werte 242 Vorsicht bei der Interpretation der Ergebnisse 245 Typische Fehler beim Hypothesentesten 245 Falschen Alarm schlagen oder einen Typ-1-Fehler begehen 246 Die Aufdeckung verpassen oder einen Typ-2-Fehler begehen 246 Schlussfolgerungen uber die Schlussfolgerungen anderer ziehen 247 Schritt fur Schritt durch den Hypothesentest 248 Die Schritte eines Hypothesentests fur eine Grundgesamtheit und grosse Stichproben 248 Andere Arten von Hypothesentests 249 Die t-Verteilung oder der Umgang mit kleineren Stichproben 250 Kapitel 17 Formeln und Beispiele fur haufig benutzte Hypothesentests 251 Hypothesentest fur den Mittelwert der Grundgesamtheit 252 Hypothesentest fur den Anteil an der Grundgesamtheit 253 Hypothesentest fur den Vergleich von zwei Mittelwerten 255 Hypothesentest fur gepaarte Differenzen 257 Vergleich der Anteile in zwei unabhangigen Grundgesamtheiten 259 Teil VII Statistische Studien richtig ausschopfen 263 Kapitel 18 Umfragen, Umfragen und noch mehr Umfragen 265 Den Einfluss von Meinungsumfragen erkennen 265 Die Quelle uberprufen 266 Hinter den Kulissen von Meinungsumfragen 266 Planung und Design einer Umfrage 267 Die Stichprobe auswahlen 270 Eine Umfrage durchfuhren 272 Die Ergebnisse interpretieren und Probleme entdecken 275 Kapitel 19 Experimente: Durchbruche in der Medizin oder irrefuhrende Ergebnisse? 279 Experimente und Beobachtungsstudien 279 Experimente unter die Lupe genommen 280 Beobachtungsstudien unter Beobachtung 280 Ethische Gesichtspunkte berucksichtigen 280 Gute Experimente planen 281 Die Stichprobengrosse auswahlen 282 Wahl der Testpersonen 283 Zufallige Zuweisung der Testpersonen zu den Versuchsgruppen 284 Storvariablen ausschalten 285 Doppelblindstudien 287 "Gute" Daten sammeln 287 Die Daten angemessen analysieren 288 Angemessene Schlusse ziehen 289 Experimente sachkundig beurteilen 290 Kapitel 20 Die Suche nach dem Zusammenhang: Korrelationen und andere Assoziationen 293 Beziehungen mit Plots und Diagrammen bildlich darstellen 293 Bivariate quantitative Daten grafisch darstellen 294 Bivariate qualitative Daten grafisch darstellen 296 Quantifizierung der Beziehung oder Korrelationen und andere Masse 298 Die Beziehung zwischen zwei quantitativen Variablen quantifizieren 298 Den Zusammenhang zwischen zwei qualitativen Variablen quantifizieren 301 Assoziationen, Korrelationen und Kausalzusammenhange 301 Vorhersagen machen 302 Vorhersagen auf der Basis von korrelierten Daten machen 302 Vorhersagen mit zwei qualitativen Variablen machen 306 Kapitel 21 Qualitatskontrolle oder: Was Statistik mit Zahnpasta zu tun hat 309 Erwartungen erfullen 309 Die Qualitat aus der Zahnpastatube herausquetschen 311 Der Zusammenhang zwischen Genauigkeit und Konsistenz 312 Die Qualitat mit Qualitatsregelkarten uberwachen 312 Was ist Genauigkeit? 313 Was ist Konsistenz? 314 Erwartung der Normalverteilung 314 Die Kontrollgrenzen bestimmen 315 Uberwachung des Fertigungsprozesses 317 Teil VIII Der Top-Ten-Teil 321 Kapitel 22 Zehn Kriterien fur eine gute Umfrage 323 Die Zielpopulation sollte klar definiert sein 323 Die Stichprobe sollte die Zielpopulation abbilden 324 Die Stichprobe sollte zufallig ausgewahlt sein 325 Die Stichprobe sollte gross genug sein 325 Mit Anreizen Verweigerung minimieren 326 Eine angemessene Art von Umfrage wahlen 327 Keine Suggestivfragen verwenden 328 Der Zeitpunkt sollte gut gewahlt sein 328 Die Personen, die die Umfrage durchfuhren, sollten gut ausgebildet sein 329 Die Umfrage sollte die ursprungliche Fragestellung beantworten 330 Kapitel 23 Zehn haufige Fehler 331 Irrefuhrende Grafiken 331 Kreisdiagramme 331 Balkendiagramme 332 Liniendiagramme 333 Histogramme 333 Verzerrte Daten 334 Keine Fehlergrenze 335 Keine Zufallsstichproben 336 Fehlende Stichprobengrosse 337 Falsch interpretierte Korrelationen 337 Storvariablen 338 Gepfuschte Zahlen 339 Selektive Darstellung von Ergebnissen 340 Die allmachtige Anekdote 340 Anhang A: Tabellen 343 Stichwortverzeichnis 351