Einführung 21 Über dieses Buch 21 Konventionen in diesem Buch 22 Was Sie nicht lesen müssen 22 Törichte Annahmen über den Leser 22 Wie dieses Buch aufgebaut ist 23 Teil I: Die Sicherheit der Unsicherheit: Grundlagen der Wahrscheinlichkeit 23 Teil II: Auf die Wahrscheinlichkeit setzen und wetten, um zu gewinnen 23 Teil III: Grundlegende Wahrscheinlichkeitsmodelle 24 Teil IV: Fortgeschrittene Wahrscheinlichkeitsmodelle 24 Teil V: Stetige Wahrscheinlichkeitsmodelle 24 Teil VI: Der Top-Ten-Teil 25 Anhang 25 Symbole, die in diesem Buch verwendet werden 25 Wie es weitergeht 26 Teil I Die Sicherheit der Unsicherheit: Grundlagen der Wahrscheinlichkeit 27 Kapitel 1 Wahrscheinlichkeit im Alltag 29 Was bedeutet Wahrscheinlichkeit? 29 Was ist eine »Chance«? 29 Wahrscheinlichkeiten interpretieren: In großen Mengen und langen Zeiträumen denken 30 Wahrscheinlichkeiten im Alltag erkennen 31 Wahrscheinlichkeiten ermitteln 32 Seien Sie subjektiv 32 Wählen Sie einen klassischen Ansatz 33 Relative Häufigkeiten ermitteln 33 Verwenden Sie Simulationen 35 Denkfehler über Wahrscheinlichkeit, die Sie vermeiden sollten 36 Zwei mögliche Ergebnisse als 50-50-Situation sehen 36 Denken, dass keine Muster auftreten können 37 Kapitel 2 Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeit 39 Ein Überblick über die Mengennotation 39 Ergebnisse festhalten: Stichprobenräume 39 Teilmengen von Stichprobenräumen festhalten: Ereignisse 41 Die leere Menge 42 Mengenoperationen: Vereinigung, Durchschnitt und Komplement 43 Arten der Wahrscheinlichkeit 44 Wahrscheinlichkeitsnotation 44 Marginale Wahrscheinlichkeit 46 Wahrscheinlichkeit der Vereinigung 46 Wahrscheinlichkeiten des Durchschnitts 46 Komplementäre Wahrscheinlichkeit 47 Bedingte Wahrscheinlichkeit 47 Wahrscheinlichkeitsregeln verstehen und anwenden 49 Die Komplementärregel 50 Die Multiplikationsregel 51 Die Additionsregel 52 Unabhängigkeit mehrerer Ereignisse 52 Die Unabhängigkeit zweier Ereignisse anhand der Definition prüfen 53 Die Multiplikationsregel für unabhängige Ereignisse nutzen 53 Einander ausschließende Ereignisse berücksichtigen 54 Einander ausschließende Ereignisse erkennen 55 Die Additionsregel mit einander ausschließenden Ereignissen vereinfachen 55 Unabhängige und einander ausschließende Ereignisse unterscheiden 56 Ein Vergleich von Unabhängigkeit und Ausschließlichkeit 56 Die Unabhängigkeit oder Ausschließlichkeit in einem Kartenspiel mit 52 Karten prüfen 57 Kapitel 3 Wahrscheinlichkeit visualisieren: Venn-Diagramme, Baumdiagramme und das Bayes-Theorem 59 Wahrscheinlichkeiten mit Venn-Diagrammen visualisieren 59 Mit Venn-Diagrammen nicht gegebene Wahrscheinlichkeiten ermitteln 60 Beziehungen mit Venn-Diagrammen ordnen und visualisieren 61 Umwandlungsregeln für Mengen in Venn-Diagrammen 62 Die Grenzen von Venn-Diagrammen 63 Wahrscheinlichkeiten für komplexe Probleme mit Venn-Diagrammen ermitteln 64 Wahrscheinlichkeiten mit Baumdiagrammen darstellen 67 Mehrstufige Ergebnisse mit einem Baumdiagramm visualisieren 68 Bedingte Wahrscheinlichkeiten mit einem Baumdiagramm visualisieren 69 Die Grenzen der Baumdiagramme 73 Mit einem Baumdiagramm Wahrscheinlichkeiten für komplexe Ereignisse ermitteln 73 Das Gesetz der totalen Wahrscheinlichkeit und das Bayes-Theorem 75 Eine marginale Wahrscheinlichkeit mit dem Gesetz der totalen Wahrscheinlichkeit berechnen 76 Die A-posteriori-Wahrscheinlichkeit mit dem Bayes-Theorem berechnen 79 Teil II Auf die Wahrscheinlichkeit setzen und wetten, um zu gewinnen 85 Kapitel 4 Kontingenztabellen mit Wahrscheinlichkeiten aufstellen 87 Eine Kontingenztabelle aufbauen 87 Den Stichprobenraum beschreiben 88 Die Zeilen und Spalten bilden 88 Die Daten eintragen 89 Zeilensummen, Spaltensummen und Gesamtsummen 89 Wahrscheinlichkeiten in einer Kontingenztabelle finden und interpretieren 90 Wahrscheinlichkeiten von Durchschnitten ermitteln 90 Marginale Wahrscheinlichkeiten berechnen 90 Bedingte Wahrscheinlichkeiten identifizieren 91 Die Unabhängigkeit zweier Ereignisse prüfen 93 Kapitel 5 Zählregeln auf Kombinationen und Permutationen anwenden 95 Permutationen 95 Eine Permutation analysieren 95 Permutationsprobleme mit zusätzlichen Einschränkungen 100 Wahrscheinlichkeiten für Permutationsprobleme finden 104 Kombinationen zählen 106 Kombinationsprobleme lösen 106 Kombinationen und das Pascal'sche Dreieck 108 Wahrscheinlichkeitsprobleme mit Kombinationen 109 Komplexere Kombinationen anhand von Poker-Blättern studieren 112 Wahrscheinlichkeiten für Kombinationen berechnen 117 Kapitel 6 Wider alle Chancen: Wahrscheinlichkeit beim Glücksspiel 123 Kennen Sie Ihre Chancen: Wahrscheinlichkeit, Chancen und Erwartungswert 124 Lotterie spielen 125 Die Wahrscheinlichkeit, in der Lotterie zu gewinnen 125 Die Quote berechnen 127 Den Erwartungswert eines Lotterieloses berechnen 127 An den Spielautomaten spielen 131 Die durchschnittliche Auszahlung 132 Spielautomatenmythen entzaubern 133 Eine einfache Strategie für Spielautomaten 135 Das Roulette-Rad drehen 136 Die Grundlagen des Roulettes 136 Inside und Outside Bets platzieren 137 Eine Roulette-Strategie entwickeln 140 Ihre Chancen, »Bingo!« zu rufen 141 Die Möglichkeiten, beim Bingo zu gewinnen 142 Die Wahrscheinlichkeit, Bingo zu bekommen – komplizierter, als Sie vielleicht denken 143 Der Ruin des Spielers 145 Das berühmte Geburtstagsproblem 146 Teil III Von A nach Binomial: Grundlegende Wahrscheinlichkeitsmodelle 149 Kapitel 7 Grundlagen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen 151 Die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer diskreten Zufallsvariablen 151 Was ist eine Zufallsvariable? 151 Die Wahrscheinlichkeitsverteilung finden und anwenden 153 Die kumulative Verteilungsfunktion (KVF) ermitteln und anwenden 158 Die KVF interpretieren 159 Die KVF grafisch darstellen 160 Wahrscheinlichkeiten mit der KVF ermitteln 161 Die WMF aus der KVF ableiten 163 Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung einer diskreten Zufallsvariablen 165 Den Erwartungswert von X berechnen 165 Die Varianz von X berechnen 167 Die Standardabweichung von X berechnen 168 Ein Überblick über die diskrete Gleichverteilung 169 Die WMF der diskreten Gleichverteilung 169 Die KVF der diskreten Gleichverteilung 170 Der Erwartungswert der diskreten Gleichverteilung 170 Die Varianz und die Standardabweichung der diskreten Gleichverteilung 171 Kapitel 8 Erfolg und Misserfolg mit der Binomialverteilung berechnen 173 Das Binomialmodell erkennen 173 Die Binomialbedingungen Schritt für Schritt prüfen 174 Nicht-binomische Variablen erkennen 175 Wahrscheinlichkeiten für das Binomial ermitteln 177 Binomische Wahrscheinlichkeiten mit der WMF berechnen 177 Binomische Wahrscheinlichkeiten mit der KVF ermitteln 182 Der Erwartungswert und die Varianz der Binomialverteilung 187 Der Erwartungswert der Binomialverteilung 187 Die Varianz und die Standardabweichung der Binomialverteilung 188 Kapitel 9 Die Normalverteilung 189 Die Grundlagen der Normalverteilung 189 Form, Mittelpunkt und Spreizung 190 Die Standardnormalverteilung (Z-Verteilung) 192 Wahrscheinlichkeiten für eine Normalverteilung berechnen und anwenden 194 Den Graphen zeichnen 195 Ein Problem in die Wahrscheinlichkeitsnotation übersetzen 195 Die Z-Formel anwenden 196 Mit der Z-Tabelle die Wahrscheinlichkeit ermitteln 197 Normalverteilungsprobleme mit Rückwärtsrechnung 202 Analyse eines Normalverteilungsproblems mit Rückwärtsrechnung 203 Die Z-Tabelle rückwärts lesen 205 Die Z-Formel nach X auflösen, um X-Einheiten zu berechnen 207 Kapitel 10 Annäherung der Binomialverteilung durch die Normalverteilung 209 Wann benötigen Sie eine Annäherung der Binomialverteilung? 209 Warum die Annäherung an die Normalverteilung funktioniert, wenn n groß genug ist 210 Symmetrische Verteilungen: Wenn p nahe bei 0,50 liegt 211 Schiefe Verteilungen: Wenn p nahe bei null oder eins liegt 212 Die Annäherung der Binomialverteilung an die Normalverteilung verstehen 214 Feststellen, ob n groß genug ist 215 Den Mittelwert und die Standardabweichung für die Z-Formel finden 215 Die Stetigkeitskorrektur durchführen 216 Eine Binomialverteilung durch die Normalverteilung annähern: Ein Münzbeispiel 219 Wahrscheinlichkeiten für große Erhebungen ermitteln 222 Kapitel 11 Stichprobenverteilungen und der Zentrale Grenzwertsatz 225 Grundlagen einer Stichprobenverteilung 225 Eine Stichprobenstatistik erstellen 226 Möglichkeiten mit der Stichprobenverteilung auflisten 226 Rettung durch den Zentralen Grenzwertsatz 228 Stichprobenstatistiken mit dem Zentralen Grenzwertsatz (ZGS) berechnen 229 Das Hauptergebnis des ZGS 229 Warum der ZGS funktioniert 230 Die Stichprobenverteilung der Stichprobensumme 234 Die Anwendung des ZGS auf die Stichprobensumme 234 Wahrscheinlichkeiten für t mit dem ZGS ermitteln 235 Die Stichprobenverteilung des Stichprobenmittelwerts 238 Die Anwendung des ZGS auf den Stichprobenmittelwert 238 Wahrscheinlichkeiten für "X mit dem ZGS berechnen 239 Die Stichprobenverteilung eines Stichprobenanteils 241 Die Anwendung des ZGS auf einen Stichprobenanteil 241 Wahrscheinlichkeiten für ^p mit dem ZGS berechnen 242 Kapitel 12 Möglichkeiten analysieren; Entscheidungen treffen 245 Konfidenzintervalle und Wahrscheinlichkeit 245 Eine Wahrscheinlichkeit abschätzen 246 Die Kosten einer richtigen Entscheidung abschätzen 248 Ein Konfidenzintervall mit Wahrscheinlichkeiten interpretieren 249 Wahrscheinlichkeiten und Hypothesentests 249 Eine Wahrscheinlichkeit testen 250 Mit p-Werten Wahrscheinlichkeiten abschätzen 251 Die Wahrscheinlichkeit, eine Fehlentscheidung zu treffen 252 Data Snooping in Schach halten 253 Wahrscheinlichkeit in der Qualitätskontrolle 254 Teil IV Fortgeschrittene Wahrscheinlichkeitsmodelle 257 Kapitel 13 Die Poissonverteilung 259 Ankünfte mit der Poissonverteilung modellieren 259 Die Bedingungen für eine Poissonverteilung 259 Die Poisson- und die Binomialverteilung im Vergleich 260 Die Wahrscheinlichkeiten für die Poissonverteilung berechnen 261 Die WMF der Poissonverteilung 261 Die KVF der Poissonverteilung 264 Der Erwartungswert und die Varianz der Poissonverteilung 267 Zeitliche oder räumliche Einheiten ändern: der Poissonprozess 267 Eine Poissonverteilung an eine Normalverteilung annähern 269 Die Bedingungen einer Annäherung an die Normalverteilung erfüllen 269 Die vollständigen Schritte für die Annäherung der Poissonverteilung an die Normalverteilung 272 Kapitel 14 Die geometrische Verteilung 275 Die Form der geometrischen Verteilung 275 Die Bedingungen für eine geometrische Verteilung 276 Wann wird eine geometrische Verteilung statt einer Binomialverteilung oder Poissonverteilung gewählt? 276 Wahrscheinlichkeiten für die geometrische Verteilung mit der WMF ermitteln 278 Die WMF für die geometrische Verteilung 278 Geometrische Wahrscheinlichkeiten anwenden 279 Erwartungswert und Varianz der geometrischen Verteilung 280 Der Erwartungswert der geometrischen Verteilung 281 Die Varianz und die Standardabweichung der geometrischen Verteilung 281 Kapitel 15 Die negative Binomialverteilung 285 Bedingungen für eine negative Binomialverteilung 285 Die Bedingungen für eine negative Binomialverteilung 286 Gegenüberstellung der negativen Binomialverteilung, der geometrischen Verteilung und der Binomialverteilung 286 Wahrscheinlichkeiten für die negative Binomialverteilung berechnen 287 Die Formel für die negative Binomialverteilung 288 Die WMF der negativen Binomialverteilung anwenden 289 Der Erwartungswert und die Varianz der negativen Binomialverteilung 293 Der Erwartungswert der negativen Binomialverteilung 293 Die Varianz und die Standardabweichung der negativen Binomialverteilung 294 Die Formeln für den Erwartungswert und die Varianz anwenden 295 Kapitel 16 Die hypergeometrische Verteilung 297 Die Bedingungen für die hypergeometrische Verteilung 297 Wahrscheinlichkeiten für die hypergeometrische Verteilung berechnen 298 Die WMF der hypergeometrischen Verteilung 299 Die Grenzbedingungen für X 301 Mit der WMF Wahrscheinlichkeiten berechnen 302 Der Erwartungswert und die Varianz der hypergeometrischen Verteilung 304 Der Erwartungswert der hypergeometrischen Verteilung 304 Die Varianz und die Standardabweichung der hypergeometrischen Verteilung 305 Teil V Für Gipfelstürmer: Stetige Wahrscheinlichkeitsmodelle 307 Kapitel 17 Die stetige Gleichverteilung 309 Die Eigenschaften der stetigen Gleichverteilung 309 Die Dichtefunktion der stetigen Gleichverteilung 310 Die allgemeine Form von f(x) 311 f(x) für ein gegebenes a und b berechnen 312 Den Wert von b unter der Bedingung f(x) finden 312 Wahrscheinlichkeiten für die stetige Gleichverteilung berechnen 314 »Kleiner als«-Wahrscheinlichkeiten berechnen 314 »Größer als«-Wahrscheinlichkeiten berechnen 316 Wahrscheinlichkeiten zwischen zwei Werten berechnen 317 Kumulative Wahrscheinlichkeiten mit F(x) berechnen 318 Der Erwartungswert und die Varianz der stetigen Gleichverteilung 320 Der Erwartungswert der stetigen Gleichverteilung 320 Die Varianz und die Standardabweichung der stetigen Gleichverteilung 321 Die Gleichverteilung in einem Zufallsgenerator verwenden 322 Kapitel 18 Die Exponentialverteilung (und ihre Beziehung zur Poissonverteilung) 323 Die Dichtefunktion der Exponentialverteilung 324 Wahrscheinlichkeiten für eine Exponentialverteilung berechnen 325 »Kleiner als«-Wahrscheinlichkeiten für eine Exponentialverteilung berechnen 326 »Größer als«-Wahrscheinlichkeiten für eine Exponentialverteilung berechnen 328 »Zwischen«-Wahrscheinlichkeiten für eine Exponentialverteilung berechnen 329 Der Erwartungswert und die Varianz der Exponentialverteilung 331 Der Erwartungswert der Exponentialverteilung 331 Die Varianz und Standardabweichung der Exponentialverteilung 332 Die Beziehungen zwischen Poissonverteilungen und Exponentialverteilungen 333 Die Poisson- und die Exponentialverteilung in Aktion 334 Teil VI Der Top-Ten-Teil 335 Kapitel 19 Zehn Schritte zu einer besseren Note in Wahrscheinlichkeitsrechnung 337 Sich mit einem Problem vertraut machen 337 Die Frage verstehen 338 Den Kern von Wahrscheinlichkeitsproblemen herausschälen 339 Die Informationen organisieren 339 Schreiben Sie alle Formeln nieder 340 Prüfen Sie die Bedingungen 341 Mit Zuversicht rechnen 341 Präsentieren Sie Ihren Lösungsgang 342 Prüfen Sie Ihre Lösung 343 Die Ergebnisse interpretieren 345 Eine Zusammenfassung erstellen 345 Kapitel 20 Die Top-Ten-Wahrscheinlichkeitsfehler (plus einem) 347 Vergessen, dass eine Wahrscheinlichkeit zwischen null und eins liegen muss 347 Kleine Wahrscheinlichkeiten fehlinterpretieren 348 Wahrscheinlichkeiten für kurzfristige Vorhersagen verwenden 348 Nicht glauben, dass 1-2-3-4-5-6 gewinnen kann 349 An Läufe beim Würfeln glauben 350 Jeder Situation eine 50-50-Chance einräumen 350 Bedingte Wahrscheinlichkeiten verwechseln 351 Die falsche Wahrscheinlichkeitsverteilung anwenden 352 Die Bedingungen für ein Wahrscheinlichkeitsmodell nicht prüfen 353 Permutationen und Kombinationen verwechseln 354 Unabhängigkeit annehmen 355 Anhang A: Referenztabellen 357 Stichwortverzeichnis 367