Dieses Buch entstand aus Vorlesungen über das Thema "Differentialgeometrie", die der Autor wiederholt und an verschiedenen Orten gehalten hat. Vom Umfang her ent­ spricht es einer einsernestrigen Vorlesung über klassische Differentialgeometrie (das sind die Kapitel 1-4 des Buches), gefolgt von einer ebenfalls einsernestrigen Vorlesung über Riemannsche Geometrie (Kapitel 5-8). Die wesentlichen Vorkenntnisse sollten in den üblichen Standardvorlesungen des Grundstudiums (1. -3. Semester) bereitgestellt sein: Lineare Algebra und Analysis, einschließlich Differential- und Integralrechnung in meh­ reren Veränderlichen. Komplexe Funktionen werden lediglich in Abschnitt 3D (Minimal­ flächen) verwendet. Daher eignet sich das Buch als Begleitlektüre zu einer Vorlesung ab dem 4. Semester, und zwar ausdrücklich auch für Lehramtsstudenten und - das gilt be­ sonders für das Kapitel 8 - auch für Physikstudenten. Naturgemäß kann der Anspruch nicht sein, dabei wissenschaftliches Neuland zu betreten. Vielmehr geht es um das Be­ reitstellen der grundlegenden Begriffe und Methoden, die dann - darauf aufbauen- das Studium der größeren Werke zur klassischen und modernen Differentialgeometrie erst ermöglichen. Besonders in den Anfangs-Kapiteln wird großer Wert auf Anschau­ lichkeit gelegt, was durch zahlreiche Abbildungen dokumentiert wird. Die nach Ansicht des Autors besonders wichtigen Dinge sind in Kästchen eingerahmt, um sie besonders hervorzuheben. Diese stellen sozusagen ein Gerüst des Inhalts dar. Dieses Buch wäre nicht möglich gewesen ohne die Unterstützung meiner Studenten und Mitarbeiter, die zahlreiche Fehler aus den ersten Versionen eliminiert haben.