I Grundbegriffe.- 1 Mengen und Abbildungen.- 2 Algebraische Strukturen.- 3 Gruppen.- 4 Ringe und Körper.- 5 Das Rechnen mit Matrizen.- 6 Der Gauß-Algorithmus.- 7 Ähnliche und äquivalente Matrizen.- 8 Die komplexen Zahlen.- II Vektorräume.- 1 Vektorräume.- 2 Erzeugendensysteme und Basen.- 3 Lineare Abbildungen.- 4 Lineare Abbildungen und Matrizen.- 5 Direkte Summen.- 6 Quotientenräume.- 7 Lineare Gleichungssysteme.- 8 Lineare Geometrie.- III Determinanten.- 1 Permutationen.- 2 Determinanten.- IV Eigenwerttheorie.- 1 Polynomringe.- 2 Der Divisionsalgorithmus.- 3 Eigenwerte.- 4 Minimalpolynom und charakteristisches Polynom.- 5 Diagonalisierbare Endomorphismen.- 6 Die Jordansche Normalform.- 7 Praktische Berechnung der Jordanschen Normalform.- 8 Die Smithsche Normalform.- 9 Zyklische Unterräume.- 10 Normalformen von Matrizen.- 11 Direkte Zerlegungen in zyklische Unterräume.- V Euklidische und unitäre Vektorräume.- 1 Skalarprodukte.- 2 Der adjungierte Endomorphismus.- 3 Normale Endomorphismen.- 4 Isometrien.- 5 Selbstadjungierte Endomorphismen.- 6 Abstände und Lote.- Literatur.